Juillet 2007 Christophe Lalanne

christophe.lalanne@gmx.net

CL

Nous explorons dans ce document les possibilités graphiques de R, à l'aide des fonctions graphiques standards et celles contenues dans les packages lattice, grid, et ggplot. Le lecteur intéressé trouvera d'autres illustrations, sans doute bien meilleures que celles présentées ici, sur le web, notamment : R Graphics (P. Murrell) : http://www.stat.auckland.ac.nz/~paul/RGraphics/rgraphics.html R Graph Gallery : http://addictedtor.free.fr/graphiques/ Statistiques avec R (V. Zoonekynd) : http://zoonek2.free.fr/UNIX/48_R_2004/all.html Treillis displays : http://netlib.bell-labs.com/cm/ms/departments/sia/project/trellis/ Categorical data analysis with graphics : http://www.math.yorku.ca/SCS/Courses/grcat/ ainsi qu'en consultant les documents disponibles sur le site officiel de R, CRAN[http://cran.r-project.org/], en particulier : R pour les débutants (E. Paradis) : http://cran.arsmachinandi.it/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf S-PLUS (and R) Manual to Accompany Agresti's Categorical Data Analysis (L. Thompson) : https://home.comcast.net/~lthompson221/Splusdiscrete2.pdf Using R for Data Analysis and Graphics - Introduction, Examples and Commentary (J. Maindonald) : http://cran.arsmachinandi.it/doc/contrib/usingR-2.pdf Statistical Computing and Graphics Course Notes (F. Harrell) : http://cran.arsmachinandi.it/doc/contrib/Harrell-statcomp-notes.pdf Du côté ouvrage de référence, on pourra citer : , , , . Un résumé de ces deux derniers ouvrages est disponible sur le site de Vincent Zoonekynd (http://zoonek.free.fr). cleveland.jpg wilkinson.jpg friendly.jpg murell.jpg Les figures proposées sont au format png et ont été produites à l'aide de la commande : png("file.png",width=500,height=500,pointsize=12,bg="white") La liste des fonctions graphiques utilisées peut être consultée directement à partir de l'index situé en fin de document. Ce document est plutôt “mal organisé”, et le lecteur intéressé pourra consulter un autre document, peut-être un peu mieux structuré et rédigé avec LaTeX + Sweave. Le document est disponible à cette adresse : Analyse exploratoire des données avec R[http://www.aliquote.org/articles/tech/aed/aed.pdf]. Celui-ci est beaucoup plus orienté sur l'utilisation des graphiques en fonction du type d'analyse effectué (ANOVA, Régression, etc.) et de l'objectif recherché (exploration, diagnostic, synthèse). Ce document est en cours de construction (au cas où cela ne se verrait pas dans les premiers paragraphes, le lecteur s'en rendra vite compte par la suite…

Il existe deux principaux types de systèmes graphiques sous R : grid et lattice.

L'histogramme est un outil très utile pour visualiser la répartition des valeurs d'une variable numérique. Cependant, le choix de l'intervalle de découpage des valeurs n'est pas toujours aisé. En effet, avec un intervalle trop faible, on fait apparaître trop de variations souvent insignifiantes, tandis qu'avec un intervalle trop élevé les variations de la répartition s'effaçent au profit d'une distribution peu "discriminante" et ne laissent pas apparaître une éventuelle distribution bimodale. Le choix de la taille de l'intervalle s'effectue avec l'option breaks de la fonction hist hist. Si cette option n'est pas renseignée, R calcule un intervalle par défaut (option Sturges) selon laquelle h=range(x)/log2(n)+1. Il existe également d'autres estimations de la taille optimale de l'intervalle de classes à partir d'algorithmes d'optimisation entre biais et variance pour des distributions de référence considérée comme normales (p. 112). Comme indiqué dans l'aide en ligne (?hist), il faut spécifier la méthode Scott ou FD (pour "Friedman-Diaconis"). Pour ces méthodes, l'intervalle choisi est calculé comme h = 3.5*s*n^(-1/3) (Scott, 1979, voir ) ou h = 2*R*n^(-1/3) (Freedman & Diaconis, 1981, ibidem.). On peut tester la première méthode à l'aide en simulant un jeu d'observations gaussiennes : # on vérifie l'évolution de h(n) x <- rnorm(10000) n <- length(x) h <- vector("numeric",n-1) for (i in 2:n) { h[i-1] <- (max(x)-min(x))/(log(i,2)+1) } plot(h,type="l",xlab="n") # comparaison entre les choix pour `breaks` et l'option "Sturges" xx <- seq(-4,4,by=.01) idx <- c(50,20,8) par(mfrow=c(2,2)) hist(x,main="Méthode Sturges",ylab="Densité",ylim=c(0,0.4),proba=T) lines(xx,dnorm(xx),col="red",lwd=2) legend(1.1,0.4,legend="N(0;1)",lty=1,lwd=2,col="red") for (i in idx) { hist(x,breaks=seq(-4,4,len=i),main=paste("h=",8/i,"(n=50)"),ylim=c(0,0.4), ylab="Densité",proba=T) lines(xx,dnorm(xx),col="red",lwd=2) }

histo.png

Des estimateurs locaux de densité sont superposés sur chacun des graphiques précédents. Ces estimations de densité (non-paramétrique) sont accessibles à l'aide de la fonction density density, qui accepte pour principaux paramètres : la taille de la fenêtre de lissage ; le type de noyau à choisir parmi : "gaussian", "epanechnikov", "rectangular","triangular", "biweight", "cosine", et "optcosine". On peut voir ce que cela donne en variant le paramètre adj : y <- rnorm(100,0,(1+2*rbinom(100,1,0.35))) # [Venables2002] par(mfrow=c(1,3)) for (i in seq(0.5,1.5,by=0.5)) { hist(y,main=paste("adj=",i),ylim=c(0,0.3),ylab="Densité",proba=T) lines(density(y,adj=i),col="blue",lwd=2) }

density.png

Lorsque le paramètre de lissage est faible (e.g. adj=0.5), la courbe de densité souligne beaucoup de variations d'effectifs qui ne semblent pas particulièrement remarquables, tandis qu'à l'inverse, avec un fort lissage (adj=1.5), seule subsiste la tendance générale unimodale. On notera que l'asymétrie gauche reste visible, comme avec adj=1 (option par défaut sous R). On peut visualiser une démonstration de ce procédé dynamiquement à l'aide du script suivant : density_tk.R. Ce script nécessite la librairie tkrplot. density_tk_window.png Voici un autre exemple d'utilisation de l'histogramme sous R (hist1.R) : hist1.png On peut enfin s'amuser à reproduire un des exemples données par John Fox (http://socserv.mcmaster.ca/jfox/). old.par <- par(mar=c(5,4,4,5)) xx <- c(.2, .5, .8) yy <- xx*0.8+0.1 plot(c(0,1), c(0,1), type="n", axes=FALSE, xlab=expression(Theta), ylab="") axis(1, at=xx, labels=c(expression(theta[1]),expression(theta[2]),expression(theta[3]))) axis(2, at=yy, las=1, labels=c(expression(widehat(y)[1]), expression(widehat(y)[2]),expression(widehat(y)[3]))) axis(4, at=seq(0,1,by=0.5), las=1) box() # draw the regression line abline(0.1,0.8) # add normal deviates for each Y|x_i plus corresponding probability # density for a binary response x <- seq(-3,3,length=100) y <- dnorm(x)/2 threshold <- 0.35 for (i in 1:3) { y1 <- x/12 + yy[i] x1 <- y + xx[i] lines(x1, y1) whichy <- y1>=threshold new.x1 <- c(xx[i],x1[whichy]) new.y1 <- c(y1[whichy][1],y1[whichy]) polygon(new.x1, new.y1, col="light blue", border=NA) } abline(h=yy, lty=3, col="gray") abline(h=threshold,lwd=3,col="blue") mtext(c(expression(Upsilon1),expression(Psi)),side=c(2,4),line=3,las=1) par(old.par)

ex5.png

La librairie lattice lattice offre des possibilités graphiques additionnelles puisqu'elle propose les mêmes classes d'outils graphique (histogramme, boîte à moustaches, diagramme, etc.) mais avec la possibilité d'effectuer des représentations graphiques conditionnellement aux valeurs ou niveaux d'une variable concomittante. library(ade4) library(lattice) data(deug) x <- deug$tab$Algebra y <- deug$result densityplot(~x|y,xlab="algèbre",ylab="densité",panel=function(x,...) { panel.mathdensity(dmath=dnorm,args=list(mean=mean(x),sd=sd(x)),col="red") panel.histogram(x,breaks=NULL,col="cyan")})

densityplot.png

On peut également exporter le graphique produit au format postscript, qui donne un meilleur rendu pour une insertion dans un document et qui offre la possibilité d'avoir un fond uniforme blanc, et non pas gris comme par défaut. On utilisera par exemple la commande postscript("densityplot.eps", width = 10.0, height = 10.0, horizontal = FALSE, onefile = FALSE, paper = "special", encoding = "ISOLatin1.enc") pour produire la figure densityplot.eps. On veillera dans ce cas à utiliser print(densityplot(…)) pour générer correctement le graphique postscript.

sexe_scores.png

On peut utiliser ce type de représentation dans le cas où l'on croise plusieurs variables, par exemple : plot(iris[,1:4],bg=c("red","green3","blue")[iris[,5]], pch=c(21,25,24)[iris[,5]],main="Les iris de Fisher", labels=c("Longueur\nsépale","Largeur\nsépale", "Longueur\npétale","Largeur\npétale"))

plotiris.png

La fonction pairs pairs permet également de représenter une matrice graphique : a<-rnorm(100) b<-2*a+rnorm(100) c<-5*a+rnorm(100)+runif(100)*2 pairs(cbind(a,b,c))

ex8.png

On peut personnaliser la diagonale de ce graphique grâce à la librairie

scores_version_pairs_ens.png

Mais dans le cas où le nombre de points est très important (n > 10000), cela devient difficile d'exporter directement l'image à moins d'accepter de gérer des images postscript ou png de 12 Mo, comme par exemple l'image suivante ! score_corr.png La libriarie hexbin hexbin fournie avec les extensions de Bioconductor (www.bioconductor.org) permet de représenter de larges volumes de données : library(hexbin) # adapted from the example in ?hexbin x <- rnorm(10000) y <- rnorm(10000) plot(hexbin(x, y + x*(x+1)/4), ylab="Y", main=expression(frac(X %.% (X+1),4) + Y))

ex10.png

On retrouve une représentation des effectifs à peu près comparable dans le package survey survey. Dans un premier temps, on peut représenter les points de coordonnées (x,y) avec une taille qui est proportionnelle à l'effectif associé: # from ?svyplot data(api) dstrat<-svydesign(id=~1,strata=~stype, weights=~pw, data=apistrat, fpc=~fpc) svyplot(api00~api99, design=dstrat, style="bubble")

ex11.png

ou alors faire appel à une représentation reposant sur la librarie hexbin hexbin grâce à l'option style="hex": svyplot(api00~api99, design=dstrat, style="hex", xlab="1999 API", ylab="2000 API") svyplot(api00~api99, design=dstrat, style="grayhex",legend=0) ex12_1.png ex13_1.png La librarie ggplot ggplot (remplacée par ggplot2 ggplot2 à l'heure actuelle) permet également ce type de représentation :

ex14.png

En dernier lieu, on peut imager une représentation de densité 2D avec

ns <- c(15,28,10,20,35) n <- length(ns) group <- factor(rep(1:n,ns),labels=paste("g",1:n,sep="")) data <- rnorm(length(group),mean=100+(as.numeric(group)-2)^2) boxplot(data~group,border=1:n,xlab="Groupe",ylab="Réponse",varwidth=T) for (i in 1:n) { rug(data[as.numeric(group)==i],side=2,col=i) }

boxplot.png

Il peut être intéressant de superposer sur cette représentation synthétique de la distribution de la variable étudiée la distribution univariée des observations : x <- rnorm(20,mean=20,sd=2.5) y <- rnorm(20,mean=22,sd=2.3) boxplot(x,y) points(c(rep(1,20),rep(2,20)),c(x,y),col='gray50') points(c(1,2),c(mean(x),mean(y)),pch='x',cex=2,col=c('blue','red'))

ex1.png

Les paramètres graphiques sont extrêmement faciles à moduler et il est très facile d'obtenir des figures un peu plus “sexy” : scores_version.png On peut également utiliser la fonction stripchart stripchart qui permet de ne pas superposer les points les uns sur les autres (utile quand il y a beaucou d'observations et que certaines d'entre elles prennent la même valeur), comme ceci : y <- rnorm(1000) x <- gl(4,25,1000,labels=paste("g",1:4,sep="")) stripchart(y~x,method="jitter",ylab="Y",xlab="X",vertical=T) (moy <- as.numeric(tapply(y,x,mean))) points(1:4,moy,pch="X",col='blue',cex=2) lines(1:4,moy,col='blue',lwd=2)

ex2.png

L'option method="stack" peut également se révéler intéressante : y <- rpois(500,10) x <- gl(4,25,500,labels=paste("g",1:4,sep="")) stripchart(y~x,method="stack",ylab="Y",xlab="X",vertical=T)

ex3.png

Les graphiques en barres sont sans doute les plus utilisés dans le cadre de la représentation de la distribution des effectifs en fonction des modalités d'une variable qualitative. Sous R, on peut les générer grâce à la fonction barplot barplot. x1 <- c(23.2,34.5,76.3,65.8,12.6) x2 <- c(15.6,12.4,21.8,20,5.2) A <- gl(5,1,5,labels=c("a1","a2","a3","a4","a5")) data <- cbind(x1,x2) rownames(data) <- levels(A) barplot(x1,names.arg=levels(A)) barplot(t(data),beside=T,ylim=c(0,100),legend.text=colnames(data), col=c("grey50","grey80"),ylab="Fréquence")

barplot.png

L'option beside=TRUE permet de ne pas superposer les différentes catégories, ce qui est parfois plus lisible. financement.png On peut également utiliser une boîte à camembert pour représenter les effectifs ventilés sur les modalités de la variable d'intérêt : names(x1) <- levels(A) pie(x1/100)

pie.png

Remarquons cependant que ces représentations dans lesquelles les proportions relatives sont évaluées par des secteurs angulaires deviennent vite difficiles à analyser lorsqu'il y a beaucoup de modalités (cf. Cleveland (1985), page 264 "Data that can be shown by pie charts always can be shown by a dot chart. This means that judgements of position along a common scale can be made instead of the less accurate angle judgements." This statement is based on the empirical investigations of Cleveland and McGill as well as investigations by perceptual psychologists. (?pie)) ou lorsque l'on souhaite croiser différentes variables, et il est préférable d'utiliser des diagrammes en barres. On peut utiliser cette représentation en barre dans le cas d'une variable continue ventilée sur différentes modalités : y <- c(rnorm(50,mean=20),rnorm(50,mean=15,sd=3)) x1 <- gl(2,50,100,labels=paste("c",1:2,sep="")) x2 <- factor(rep(1:4,25),labels=letters[1:4]) y.means <- tapply(y,list(x1,x2),mean) y.sd <- tapply(y,list(x1,x2),sd) my.barplot <- function(data, err, ...) { tmp <- barplot(data, ...) if (length(err) != length(data)) stop("la longueur de 'data' et 'err' ne correspond pas") for (i in 1:length(err)) arrows(tmp[i],data[i]-err[i],tmp[i],data[i]+err[i], code=3,angle=90,length=0.08) } my.barplot(y.means,y.sd,beside=T,ylab="Y",xlab="X2", ylim=c(0,26),names.arg=levels(x2),legend.text=levels(x1), cex.axis=.7,cex.names=.7,cex.lab=.7)

ex6.png

On peut encore pousser la personnalisation un peu plus loin : a <- matrix(NA,nrow=8,ncol=2) a[,1] <- rev(c(2,3,3,6,5,12,15,20)) a[,2] <- rev(c(1,4,2,3,9,10,30,30)) rownames(a) <- LETTERS[1:8] colnames(a) <- c("1","2") cols <- c(rgb(105/255,166/255,233/255), rgb(180/255,210/255,244/255), rgb(0/255,78/255,162/255)) a.prop <- round(a/sum(a)*100,2) a.margin <- apply(a,1,sum) x.offset <- 25 par(mar=c(5,6,4,2)) bp <- barplot(t(a),names.arg=rownames(a),horiz=T,col=cols[1:2], las=1,xlab="Effectif",main="",xlim=c(0,max(a.margin)+x.offset), border=cols[3]) legend("topright",c("1","2"),pch=rep(19,2),col=cols[1:2],bty="n") labs <- paste(paste(as.character(a.prop[,1]),"%",sep=""), paste(as.character(a.prop[,2]),"%",sep=""),sep=" / ") text(a.margin,bp,labs,pos=4,cex=.8)

ex7.png

ou écrire une fonction qui permettent de représenter conjointement une distribution exprimée en termes d'effectifs et de fréquences : my.barplot.R. Autre type de personnalisation possible : pays2.png

Il existe plusieurs fonctions utiles dans le cadre de la représentation des effectifs ventilés sur les modalités de deux variables qualitatives. Ces méthodes de représentation permettent d'éviter l'éventuel superposition des points telle qu'on peut l'observer dans un simple diagramme de dipersion. Par exemple, la fonction sunflowerplot sunflowerplot représente les effectifs sous forme de diagramme étoilé pour chacun des croisements des modalités des variables : x <- rpois(500,lambda=2) y <- rpois(500,lambda=2) layout(t(matrix (1:2))) plot(x,y,pch=19) sunflowerplot(x,y,pch=19)

sunflowerplot.png

Dans le cas de deux variables dichotomiques (e.g. en épidémiologie, exposition vs. maladie), on peut utiliser une représentation en quarts de cercle de l'association entre les deux variables : x <- c(24.3,75.7,16.8,83.2) a <- matrix(x,nr=2,byrow=T) var1 <- c("E-","E+") var2 <- c("M-","M+") dimnames(a) <- list(var2,var1) fourfoldplot(a)

fourfoldplot.png

Voici un exemple d'utilisation d'un diagramme de fréquence conditionnel (deux variables qualitatives), d'après l'exemple trouvé dans l'aide en ligne (?dotchart) : dotchart(VADeaths, main = "Death Rates in Virginia - 1940")

circular.png

A faire.

Avec les données contenues dans l'image ex_st.Rdata, on peut illustrer quelques-unes des facilités de R pour la personnalisation des graphiques. load("ex_st.Rdata") offset <- 100 xx <- 1:length(a.mean[,1])*0.01 # le temps en secondes (@100 Hz) plot(xx,a.mean[,1],type="n",xlab="Temps (s)",ylab="",ylim=c(-200,200), main="a",axes=F) xsda <- c(xx,rev(xx)) ysda <- c(a.mean[,1]+(a.sd[,1]/2)+offset,rev(a.mean[,1]-(a.sd[,1]/2)+offset)) polygon(xsda,ysda,col="grey",border=NA) xsdb <- c(xx,rev(xx)) ysdb <- c(b.mean[,1]+b.sd[,1]-offset,rev(b.mean[,1]-b.sd[,1]-offset)) polygon(xsdb,ysdb,col="grey",border=NA) lines(xx,a.mean[,1]+offset,type="l",lwd=2) lines(xx,b.mean[,1]-offset,type="l",lwd=2,lty=2) axis(1) xx <- 0 yy <- 0 lwb <- yy-15; upb <- yy+15; arrows(xx,lwb,xx,upb,length=0,angle=90,code=3) text(xx+.05,yy,labels="30 pix.",pos=4) text(0,180,"CL",cex=1.5,font=2,pos=4)

st1.png

A faire.

La librarie pixmap pixmap permet d'afficher des images au format ppm sur une fenêtre graphique. Par exemple, on peut afficher un ensemble de drapeaux sous forme de matrice dans un graphique : library(pixmap) my.path <- "./flags.pnm" scale <- 1/50 dx <- 2.75 dy <- 1 flags <- list.files(path=my.path, full.names=T) N <- length(pays.prop) par(mar=c(2,2,2,2)) plot(seq(0,16),seq(0,16),ylim=c(0,8),type="n",axes=F) k <- 0 for (i in 1:5) { for (j in 1:6) { k <- k+1 if (k == N) break # prevents from exceeding max number of flags (28 < 30) x <- read.pnm(flags[grep(names(pays.prop[k]),flags)]) # Note: all flags are 81x54 pixels addlogo(x, px=c(j-dx+1.75*j,j-dx+1.75*j+1.5),py=c(i-dy+.5*i,i-dy+.5*i+.75)) text(j-dx-.25+1.75*j,i-dy+.5*i-.25,names(pays.prop[k]),pos=4,cex=.7) text(j-dx+1.75*j+1.25,i-dy+.5*i+.5,paste(pays.prop[k],"%",sep=""),pos=4,cex=.8) } } title(main="Localisation géographique des associations") text(12,7,paste("N=",sum(pays),"associations",sep=" "),pos=4,cex=.8)

pays_v2.png

[Venables2002] Venables, W.N. & Ripley, B.D. (2002). Modern Applied Statistics with S. Springer-Verlag. [Everitt2005] Everitt, B. (2005). An R and S-PLUS Companion to Multivariate Analysis. Springer-Verlag. [Cleveland1993] William S. Cleveland (1993). Visualizing Data. Hobart Press. [Wilkinson1999] Leland Wilkinson (1999). The Grammar of Graphics. Springer-Verlag. [Friendly2000] Michael Friendly (2000). Visualizing Categorical Data. SAS Publishing. [Murrell2005] Paul Murrell (2005). R Graphics. Chapman & Hall/CRC.